质数加质数等于合数吗（为什么齿数要设计为互质数！教材只告诉我结果，却没告诉我原因）

直到今天，我才明白齿轮啮合时，两个齿轮的齿数为何要设计为互质数。之前我一直以为是我上课不够专心，或者是老师没有详细解释。至于为何齿数需要设计成互质数，之前的我犹如在迷雾中。

就在前几天，我五岁大的孩子问我质数和合数是什么。我记得质数像是1、2、3、5、7、11这样的数。在给孩子解释的过程中，我突然对自己之前为何知道质数是优质的概念产生了疑惑。

我查阅了英文资料，发现质数的英文是prime number，直译为主要的数字。这让我猜测，“质”这个词是否意味着质量上乘或基础性的意思？

在查找质数的定义时，我偶然发现了教材上的这句话：“为了使轮齿磨损均匀，一般使Z2和Z1互为质数”。这里的“互为质数”让我有些困惑。到底什么是互为质数呢？教材只是给出了结果，但没有解释原因。我更想了解背后的原因。

为了深入了解，我查阅了汽车变速箱各档位的齿数设计（如下图表所示）。顺便说一句，汽车作为发展了百余年的成熟机械产品，是研究验证想法的最佳途径。

通过观察上表，我发现一个直观的感觉：汽车各档传动比都不是整数。深入研究后发现，Z2和Z1的最小公倍数就是Z2乘以Z1。以汽车变速箱的一档为例，Z2等于38，Z1等于11，它们的最小公倍数是418。为什么会这样设计呢？

类似于坏男人和坏女人组合的家庭注定是悲剧，齿轮传动也有类似的情况。如果两个有问题的齿轮总是啮合在一起，肯定会提前出问题，大大降低使用寿命。我们希望有问题的齿轮能与不同的齿轮进行啮合，以提高系统的均衡性，使每个齿轮的使用寿命更加均衡，从而提高整体寿命。齿轮组的寿命取决于最弱的齿轮，就像木桶理论一样。

那么如何选择合适的齿数呢？教材里提到的一般使Z2和Z1互为质数只是表面现象。真正的本质是Z2和Z1的最小公倍数是Z2乘以Z1。这意味着齿了很多圈之后，两个有问题的齿轮才会再次相遇。

我们可以想象将齿轮的周长展开成一条直线（见下图）。当两个齿轮再次啮合时，我们希望小齿过的直线段越长越好，也就是让小齿轮Z2转Z1圈。以汽车变速箱为例，当Z2=38，Z1=11时，它们在转了最小公倍数418对应的圈数之后才会再次啮合，这是我们想要的结果。如果齿数设计不是基于这样的原则，那么齿轮的磨损将会不均匀，影响使用寿命。

关于教材里提到的齿数为互质数的要求，虽然这样写容易判断，但其实偏离了本质，容易让人困惑。希望评论区的朋友们能补充和纠正文章中的不足，让后来者能学到更多真正有用的知识。