驻点什么情况下是极值点（2020高考数学全国一卷压轴题放水”，可用三种方法求解）

自高考开考以来，我一直密切关注这一届的高考动态。不仅仅是因为家中有亲参与，更因为这届高考注定成为历史的一部分，背后的故事令人感慨。这一届的高三学子经历了前所未有的考验，他们在今年才结束了漫长的学习旅程，其间洒下的汗水和泪水，都见证了他们的坚韧与不易。

昨日数学考试结束，对数学充满热爱的我，对全国一卷（理科）的压轴题产生了浓厚的兴趣。初看之下，感觉这次的压轴题似乎并不如往年那样具有挑战性。对于众多考生而言，似乎只要掌握好基础知识就能应对。

深入研究后，我发现其中蕴含的学问并不简单。这道题目融合了高中与大学的知识，展现了数学的深度与广度。以下是三种解题的方法，或许能给你一些启示：

法一：运用大学高数中的泰勒公式，对函数进行展开和缩放，以此达到求解的目的。这种方法需要较高的数学素养和技巧，但只需进行一次求导，便可利用泰勒公式准确求解a的取值范围。现在的优秀高中生，特别是参加数学竞赛的学生，已经接触到此类知识，所以运用此法并不出奇。

法二：采用导数的方法，通过推导函数的单调性，寻找函数的极值。这是大多数学习数学的人首先会想到的方法。通过求导，找出函数的驻点，确定a的取值范围。这种方法常规且直观，体现了数学的基本思维方式。

法三：采用算法，通过比较a与x的取值关系，直接求根来得出a的取值范围。这种方法简单易想，但计算复杂，需要详细讨论a与x之间的关系。

这道题目融合了大学、高中甚至初中的数学思想，可见出题人的用心之深。题目难度适中，既考察了学生的基础知识，又注重现在的数学发展方向。对于真正的数学爱好者来说，这道题是一次思维的盛宴。

作为一个旁观者，我对这道题充满敬意。而对于即将参加高考的学生来说，面对这样的题型，他们应该像训练有素的乒乓球运动员一样，迅速反应，运用正确的数学思维去解决问题。这样的思维方式需要通过大量的练习和思考才能形成。若你已有这样的思维方式，那么你已经迈过了数学的一道难关。

作者：爬行的窝窝牛，一位有酒更有故事的理工男。他从事教育工作，分享考研数学经验。在数学的道路上不断前行，不断探索与创新是他的信条。欢迎大家留言讨论考研数学，喜欢他的文章记得关注他哦~