pid与pid的区别（理解自动控制PID积分篇）

挑战30天在头条写日记——深入解析积分在消除稳态误差中的应用

前言

在之前的文章中，我们讨论了纯比例控制中的稳态误差问题。为了解决这个问题，今天我们将深入探讨积分的作用。

理解积分的含义

我们来解读“积分”这个词的字面意思。“积”表示累积，“分”表示分解。积分，就是把一个函数分解成多个小部分，然后把这些小部分累加起来。

例如，我们有一张图，图上a点与b点之间有一个阴影区域。这个阴影区域的面积就是通过对a到b之间的每一个小矩形进行积分（即累加其面积）得到的。

积分示意图中的符号∫，就表示从a到b的累积求和。f(x)表示矩形的高（即函数值），而dx表示矩形的宽。

为什么积分可以消除稳态误差？

要理解这个问题，我们首先需要知道积分的作用。假设我们把误差e看作是y轴，时间t看作是x轴。随着时间的推移，误差会发生变化。

在纯比例控制中，存在稳态误差。如果我们加入积分项，这个稳态误差就会逐渐减小直至消失。系统中可能会出现过冲现象。这是因为积分项会对误差进行累积，当误差较大时，积分项的作用也会较大，导致系统反应过度。

详细来说：

1. 刚开始时，误差最大，积分作用也最大，系统反应最强烈，温度上升最快。

2. 当温度接近目标温度时，虽然误差减小，但之前的积分作用仍在，导致温度继续上升，出现过冲现象。

3. 当温度超过目标温度时，误差变为负数，积分作用会限制温度的继续上升，使温度下降。

4. 当温度再次低于目标温度时，误差又变为正数，积分继续作用于温度。如此往复，最终使温度与目标温度保持一致。

积分过冲与不过冲的区别

加入积分就一定会过冲吗？答案是不一定。如果我们减小积分系数，就可以避免过冲现象。

对比加入积分和未加入积分的温度图，我们可以看到，虽然加入积分会产生过冲，但是系统更快地接近目标温度；而未加入积分的系统虽然不会产生过充，但接近目标温度的速度较慢。

PI控制

PI控制是比例（P）和积分（I）的联合控制。在误差较大时，比例控制占主导地位；随着误差的减小，积分控制逐渐发挥作用。

积分的作用主要是消除稳态误差。使用积分也容易导致过冲现象。结合比例和积分控制，可以取得更好的效果。