y=lnx的反函数（构造函数比大小，不止是简单的套路题）

这是我为学生专门搜集的专题训练题目，现分享给需要的读者。对于指对数作为纯函数题来考，基础函数运算在试卷上可能不会直接出现，更多的是考察函数性质、奇偶性和单调性等内容。若将指对数和其它函数结合考察函数图像，其本质依旧是性质的延伸，需要关注特殊点和极限值。

对于指对数比大小的问题，不需要复杂的构造函数，通过转化底数、指数和真数，利用公式或不等式，就能解决。这类问题在早年较为常见，但近年来逐渐淡出视线。若作为纯函数题，我更倾向于指对数利用反函数互相转化，再结合一些构造法来出题。这种题型既考验运算法则和同构转化能力，也考验学生的观察能力。

具体的问题难点在于，指对数虽然形式不同，但可以互相转化。许多学生在转化这两种不同的函数时感到困难。这种转化被称为同构，也是导数大题中简化指对数混合函数的常用方法。针对如何构造函数的问题，也有不同的层次。当题目提供具有明显对称形式的条件时，构造的函数很容易确定。而当题目不具备对称形式时，需要观察两个式子的关联，选择合适的变量和函导数模型。

接下来是一些具体的题型分析。第一题是基础入门题目，数值明确，属于开胃甜点。第二题加入了数值估算的技能，是比大小题目的必备技能。从第三题开始，难度逐渐加大，需要考虑更多的因素，如换底公式、估值方法等。

从第四题开始，题目的形式变得更加复杂，需要借助明确的对称性的函数构造法。在同底数的对数形式下，构造的函数类型很容易确定。第五题则涉及到将奇怪的指数转化为同底的对数来处理的问题。

从第六题开始，题目的形式失去了明显的对称性，需要更加深入地分析a、b、c之间的关系，并构造合适的函数来进行比较。本题构造函数是一个难点，但真正的难点在于比较常数和对数的大小，需要借助对数函数的放缩形式来进行估计。

后续的题目也各有特色，如第七、八题可以通过变形确定函数形式，第九题涉及到三角函数的处理问题，第十题则需要通过观察变量关系来构造函数等等。针对这些题型，我建议在回顾历年真题的基础上多加练习和总结，以提高解题技巧。同时也要注意构造的函数是否正确可以通过判断其特殊点或极限值来验证。