ε～N极限定义：当ε越来越小，N越来越大，函数值无限接近某个定值

ε～N极限定义是数学分析中描述函数收敛性的一个重要概念。当ε越来越小，N越来越大时，函数值无限接近某个定值，这意味着随着自变量N的增大，函数值f(N)越来越接近一个固定的常数L。具体来说，对于任意的正数ε，总存在一个正整数N，使得当N大于N时，|f(N) - L| < ε。这个定义强调了函数值与定值L之间的距离可以任意小，只要N足够大。

在ε～N极限定义中，ε代表了一个可以任意小的正数，它用来衡量函数值与定值L之间的差距。而N则是一个随着ε的减小而增大的正整数，它表示了函数值需要达到的范围。当ε越来越小时，N越来越大，函数值f(N)就越来越接近定值L。

ε～N极限定义在数学分析中有着广泛的应用，它可以用来证明函数的连续性、可微性以及收敛性等重要性质。通过这个定义，我们可以更加深入地理解函数的极限行为，从而更好地掌握数学分析的基本理论和方法。