集合具有哪三个性质（高一数学（人教A版）自学指导1.3-集合的基本运算）

第1课时 并集与交集

一、课程标准

1. 理解并集与交集的含义，能够求出两个集合的并集与交集。

2. 能使用Venn图直观地表达并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用。

二、教学重点

1. 并集与交集的含义（自然语言、符号语言、图形语言）。

2. 求两个集合的并集与交集的方法。

三、教学难点

1. 并集中“或”的含义，交集中“且”的含义的正确理解。

2. 准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示。

【知识导学】

一、并集

自然语言描述：两个集合的并集是由所有属于这两个集合的元素组成的集合。

符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。

Venn图表示：将两个集合的Venn图合并，并集部分包括两个集合的所有元素。

并集的运算性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A等。

二、交集

自然语言描述：两个集合的交集是由所有同时属于这两个集合的元素组成的集合。

符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。

Venn图表示：将两个集合的Venn图相交部分，即为交集部分。

交集的运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A等。

【新知拓展】

在解决集合的交、并运算时，需要注意以下几点：

1. 对于元素个数有限的集合，可以直接根据交、并的定义求解，但要注意集合元素的互异性。

2. 对于元素个数无限的集合，可以借助数轴或其他工具进行交、并运算。

【练习题】

一、判断题

1. 若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅。（ ）

2. 若A∪B＝∅，则A，B都是∅。（ ）

3. 对于任意集合A，B，总有A∩B⊆A⊆A∪B。（ ）

4. 对于任意集合A，B，若A∪B＝B，则A∩B＝A。（ ）

5. 两个非空有限集合的并集中的元素一定多于任一集合中的元素。（ ）

二、解答题

1. 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，求A∩B中元素的个数。

2. 已知集合A＝{x|－1

3. 已知集合A＝{1,2，x}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，求x的值。