ln²x可以写成2lnx吗（真正选拔人才，2022年高考数学全国卷压轴题，这个难度刚刚好）

今年高考数学题目据说相当具有挑战性。对于那道备受瞩目的全国高考数学压轴题，其难度究竟如何，一看便知。老黄只能说，这道题的答案很大程度上需要依赖直觉和猜测。

题目给出了两个函数f(x)=e^x-ax和g(x)=ax-lnx，它们的最小值是相同的。

（1）求a的值：

我们需要找到两个函数的导数等于零的点，这些点可能代表着函数的最小值点。要确定这些点是否为最小值点，我们需要进一步分析二阶导数或使用极值的第一充分条件进行判断。这有点超出高中生的知识范围，我们的第一猜测是：稳定点就是最小值点。

将稳定点代入函数，我们得到一个关于a的方程，这个方程有一个容易得到的根。但我们不能确定这是否是唯一根，有没有漏掉其他根。我们的第二猜测是：关于a的方程有唯一的实数根。

（2）证明存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点横坐标成等差数列：

如果我们能画出函数的图像，那么我们可以直观地看到直线y=b必须通过这些交点。但在实际考试中，我们很难有足够的时间去画图。虽然使用极限的方法也能得出结论，但极限的知识对高中生来说可能过于高级。我们的第三猜测是：直线一定会经过这些交点。

假设交点的坐标为(x0, b)，设y=b与f(x)的另一个交点为x1。我们需要构造一个关于x的方程，这可能是一个很难解决的问题。我们的第四猜测是：x1是方程的解。然后我们可以开始解题过程：

（1）解：由f'(x)=e^x-a=0得到 x=lna；由g'(x)=a-1/x=0得到 x=1/a。根据题意我们有a-alna=1+lna，解出a=1。（注：对于得出的解我们不做绝对肯定，因为可能存在其他满足条件的解未被找出）

（2）证明：假设存在三个交点x=x0, x=x1和x=x2满足题意条件。我们定义g(x)关于x=x0的对称函数h(x)，然后假设h(x)满足一定条件并与f(x)有交点，经过一系列推理验证我们发现题目的结论成立。至于如何证明h(x)满足条件并与f(x)有交点以及相关的推理过程这里就不再赘述了。总的来说这一题在很大程度上需要依赖直觉和猜测来完成解答因为如果不依靠这些可能就无法在规定时间内完成解答您怎么看呢？