双曲线的焦距是c还是2c（离心率为什么被定义为 c 和 a 的比值）

文章的核心要点：

离心率的定义最初是用来描述太阳系中行星运行轨道与理想圆形的偏离程度，而非用来刻画圆锥曲线的形状特征。本文将探讨为什么选择c/a来表示离心率，而不是使用a+c或者b/a。

离心率的本质在于描述焦点偏离中心的程度。无论是椭圆还是双曲线，其形状特征主要由长轴长度a和焦距c决定。使用c/a来表示离心率是非常合理的，因为它能够直观地反映出焦点偏离中心的相对程度。

这种定义方式不仅有助于理解行星运行轨道的偏离程度，还能帮助我们区分不同类型的圆锥曲线。在数学中，圆、椭圆、抛物线和双曲线的离心率各有其特定的数值范围，但这些特性的发现都是基于离心率的初始定义，而非其定义本身。

那么，为什么选择c/a而不是其他比值呢？这是因为c代表焦点离中心的距离，而a代表长轴的长度。c/a可以表示焦点相对于椭圆最长直径的位置，也就是焦点偏离中心的相对程度。

离心率也能反映椭圆的扁平程度。虽然b/a也可以表示椭圆的扁平程度，但这并不符合离心率的最初定义。使用c/a表示离心率时，也能体现椭圆的扁平程度，因为离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近圆形。

对于双曲线而言，离心率越大，其“张口”也越大，即双曲线的两个分支越远离。当离心率趋近于1时，双曲线的形状趋近于抛物线；当离心率趋近于无穷大时，双曲线的形状则趋近于两条分离的直线。

离心率是一个描述焦点偏离中心程度的比值，它的定义不仅有助于我们理解太阳系中行星的运行轨道，还能帮助我们区分和描述不同类型的圆锥曲线。值得注意的是，这种不同曲线的性质是在离心率的定义基础上发现的，而非其定义本身。