椭圆中焦距是2c吗（高中数学：向量垂直、共线在解析几何中的应用）

高中数学人教版将平面向量作为解决平面问题的工具，包括处理距离公式、向量共线与垂直定理、定比分点坐标公式、平移以及夹角等问题。尤其是垂直与共线问题，使用向量方法比传统方法更为简洁。

以下是几个典型例题的解析：

例1：过定点A（a，b）作两条互相垂直的直线，分别与x轴和y轴交于点M和N。求线段MN的中点P的轨迹方程。

解：设M(x₁,0)，N(0,y₁)。由中点坐标公式得P(x,y)。利用向量垂直条件，通过坐标运算，得到P的轨迹方程。该解法避免了斜率存在与否的讨论，简化计算，实质是向量垂直的应用。

例2：给定一个圆，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点P的轨迹方程。

解：利用圆的性质，结合向量垂直的定义，通过坐标运算，得到P的轨迹方程。该题实质也是向量垂直的应用。

例3：已知椭圆和直线，P是直线上一点，射线OP交椭圆于点R，Q在OP上满足一定条件。当P在直线上移动时，求Q的轨迹方程，并描述轨迹。

解：设Q点坐标，利用向量共线条件，得到P和R的坐标关系。结合点P在直线上、点R在椭圆上的条件，通过坐标运算，找到x和y的关系，得到Q的轨迹方程。该题实质是向量共线的应用。

例4：已知椭圆与右准线相交于点E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点。证明：直线AC经过线段EF的中点。

证明：通过题设条件，结合向量共线定理，证明直线AC经过线段EF的中点。该解法利用向量共线的充要条件，直接给出坐标之间的内在关系，简化了问题的解决。

解析几何中的垂直和共线问题，可以通过传统方法解决，也可以使用向量方法。向量方法不仅可以省去某些讨论（如斜率存在与否），还可以直接抓住坐标的内在联系，简化解题过程。