一根绳子和一个铁环（用相似三角形求解三力平衡问题）

一．关于三力平衡条件的推论：

推论1：三力汇交原理深化理解。当物体在三个共面的非平行力作用下达到平衡状态时，这三个力的作用线会交汇于同一点。或者说，当其中两个力的作用线交于某点，第三个力的作用线必然经过这一点。

推论2：关于闭合三角形的理解。当物体在三个共面的非平行力作用下保持平衡时，这三个力的矢量箭头连接在一起，形成一个封闭的三角形。

二．解决三力平衡问题的步骤概述：

1. 确定研究对象。

2. 对研究对象进行详尽的受力分析，并绘制受力示意图。

3. 运用推论2，构建力的矢量三角形。

4. 求解三角形。

在解三角形时，常见的策略有三种。这里我们主要探讨第三种策略，即通过利用力学矢量三角形与某空间位置三角形的相似性来解决问题。

三．实例分析：

例一：考虑一个固定在水平面上的光滑半球，其球心O的正上方设有一滑轮。使用一根轻绳跨过滑轮，将小球从图示的A位置开始缓慢拉起。分析在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N的变化情况。

例二：有一个重量为G的小球，套在竖直放置、半径为R的光滑大环上。还有一个轻质弹簧，其劲度系数为k，自由长度为L（L＜2R）。弹簧的一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。当环处于静止平衡状态时，小球位于大环上的B点。我们需要求出弹簧与竖直方向的夹角。

解答：同样选定小球为研究对象，其受力情况包括：重力G、弹簧的拉力F和大环的支持力N。由于小球处于平衡状态，G、F、N构成的矢量三角形与空间位置三角形AOB相似。通过比较和分析，我们可以求出弹簧与竖直方向的夹角。