分数包括有限小数和无限循环小数吗（2．1 认识无理数）

一、引入新知

通过拼图游戏，我们接触到了一个新的数字类别——无理数。让我们深入了解这一概念及其意义。

二、合作探究

探究点一：无理数的概念及认知

我们来判断下列数字哪些是有理数，哪些是无理数：

3.14，-，0.，-0.125，0.35，以及一个特殊的数列5.…（相邻两个3之间1的个数逐次增加）。

理解有理数和无理数的定义是解答此题的关键。有理数包括有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数则被称为无理数。-和5.…是无理数，其他数字都是有理数。

有理数与无理数的主要区别。

（1）无理数是无限不循环小数，而有理数则可以用有限小数或无限循环小数表示。

（2）所有的有理数都可以转化为分数形式，而无理数则不能。

探究点二：利用计算器估算无理数值

对于满足x=17的正数x，我们如何借助计算器用“夹逼法”来求其近似值呢？解析过程如下：已知x=17，那么40）的方程，我们可以先估计x的整数部分，再确定其小数部分，从而得到x的近似值。

三、课程总结

本节课我们主要了解了无理数的概念及意义，并学会了如何判断一个数是有理数还是无理数。我们还学会了如何对一个无理数进行估算。通过拼图游戏和计算器辅助，我们更深入地理解了无理数的概念及应用。