回归方程求r公式有啥不同？

在统计学中，回归方程和相关系数（r）都是用来描述两个变量之间关系的重要工具，但它们之间存在一些区别。回归方程主要用于预测一个变量的值，而相关系数则用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。

根据回归方程求相关系数r的公式有以下几种：

1. 基本公式：

相关系数r的计算公式为：

\[

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

\]

其中，\(x_i\)和\(y_i\)分别是两个变量的观测值，\(\bar{x}\)和\(\bar{y}\)分别是它们的均值。

2. 基于回归系数的公式：

如果已知回归方程的斜率b和截距a，相关系数r也可以通过以下公式计算：

\[

r = \frac{b \cdot s_x}{s_y}

\]

其中，\(s_x\)和\(s_y\)分别是x和y的标准差。

3. 基于回归平方和的公式：

另一种计算相关系数的方法是使用回归平方和（SSR）和总平方和（SST）：

\[

r = \sqrt{\frac{SSR}{SST}}

\]

其中，SSR是回归平方和，SST是总平方和。

这些公式在本质上是等价的，但它们从不同的角度描述了变量之间的关系。基本公式直接计算观测值之间的协方差和标准差，而基于回归系数的公式则利用回归方程的斜率来表示关系。基于回归平方和的公式则通过平方和来衡量关系强度。

需要注意的是，相关系数r只适用于线性关系，如果变量之间的关系是非线性的，r可能无法准确反映关系的强度。此外，r的值介于-1和1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性关系。