函数的表示方法有哪些（例谈六种有关绝对值问题的解题方法）

方法一：处理绝对值符号

处理绝对值符号是解绝对值问题的基本策略之一。例如，在解决关于x的方程x-4|x|+5=m有四个不相等的实根的问题时，我们可以先根据x的取值情况，分别考虑x≥0和x＜0两种情况，去掉绝对值符号，然后将方程的左右两边视为函数并作出图像，通过观察图像来求解。

方法二：引入绝对值符号

利用a=|a|的性质，我们可以将关于a的问题转化为关于|a|的问题，这种方法有时能带来意想不到的效果。例如，在解方程x-3|x|-10=0时，如果我们将原方程中的x项的x添加绝对值符号，将原方程转化为关于|x|的方程来解，可能会更加简洁。

方法三：运用绝对值的几何意义

在数轴上，|a|表示数a与原点的距离，|x-a|表示数x与数a之间的距离。利用绝对值的几何意义，可以巧妙地解决绝对值问题。例如，在解方程|x+1|+|x-2|=5时，我们可以通过几何意义的运用，直接得出其解。

方法四：利用绝对值的非负性

我们知道，|a|是一个非负数。利用绝对值的非负性来解决有关绝对值的问题，也是一种常用的策略方法。例如，在解决关于x的方程|x-6x+8|=a恰有两个不等实根的问题时，我们可以先作出函数y=x-6x+8的图像，然后根据绝对值的非负性，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，得到y=|x-6x+8|的图像。

方法五：运用绝对值的不等式性质

解决绝对值问题常常用到两个重要的不等式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|以及||a|-|b||≤|ab|。例如，在解决y=|x-1|-|x+5|的最大值和最小值问题时，我们可以把x-1和x+5看做两个实数，利用上述性质来求解。

方法六：结合绝对值性质和整数性质

在某些情况下，我们可以结合绝对值性质和整数性质来解决绝对值问题。例如，在非零整数m、n满足|m|+|n|-5=0的情况下，由于m，n是非零整数，所以|m|和|n|为正整数。两个正整数之和为5有四种情况，我们需要找出所有满足条件的整数组(m,n)。