任意三角形三边之间的关系

第一讲：三角形的线段探究

教学目标一：深化学生对三角形的理解，包括其定义、表示方式以及相关的概念。通过实际教学使学生掌握三角形的文字描述、符号表示及图形展示。

一、三角形的定义和认知：借助教具，向学生展示三角形，明确其三个边和三个角。重点强调边角的对应关系，明确只有“”、“不共线的线段”、“首尾顺次连接”才能构成三角形。

二、三角形的表示方法：结合图形，介绍三角形的三要素：顶点、边和内角。顶点一般按顺时针方向标注，同时教授三边的两种表示方法和三个内角的表示技巧。强调三要素之间的对应关系，以便于记忆和表达。

我们将通过实例，例如采用“字典排列法”来表示三角形，并计算三角形的数量，进一步加深学生对三角形三要素的理解。训练学生关注三角形，以三角形为平台，理解顶点、边、内角以及它们之间的对应关系，同时规范三角形的表示方法。

（1）掌握边角对应关系是理解三角形要素的关键；

（2）在研究三角形的边角问题时，首先要明确正在研究的是哪个三角形。相同的边角可能出现在不同的三角形中。

设立练习的目的是为了巩固学生对三角形三要素的理解。

教学目标二：使学生熟练掌握三角形的三边关系定理。

通过教具小棒，让学生实际操作，探究三边关系。引导学生发现“2、3、4”这组小棒的关系，并归纳出三角形三边关系定理，给出其符号表示。

学生自主探究的过程会使其对三边关系有更深的理解。通过实际教学检验，这种教学方式效果良好。

通过“两边之和大于第三边”推理出“两边之差小于第三边”。结合不等式的基本性质，引导学生推理出三边关系的一组定理，其余两组关系则鼓励学生自行推理。

三边关系的探究过程使学生认识到三角形三边关系定理的一个重要应用就是判断线段是否能构成三角形。

（1）直接应用三角形三边关系定理来判断；

（2）通过三边关系定理确定第三边的取值范围，并在该范围内确定整数；

（3）给出四条线段，既考查三边关系定理，又考查线段的组合计数，培养学生的分类讨论思维。

设置例3和例4的目标是应用三边关系定理，从确定第三边的取值范围到三角形的周长范围。在等腰三角形中，设计分类讨论的应用实例。通过实例和练习，学生对三边关系的掌握将更加扎实。

例5的设计旨在提高学生的应用能力和构造能力。解决例5不仅需要学生熟练掌握三边关系定理，还需要能够构建辅助线，建立不等式关系，进行不等式运算。

本节课的主要目标是让学生认识三角形，学会表示三角形。通过探究活动，理解三角形的三边关系定理。学生主动参与的效果比被动接受好。在学习过程中，调动学生的各项感官能力，培养各项能力，提升数学思维。在解题过程中培养学生的分类讨论思想，规范书写过程，养成良好的学习习惯。