三角形三边定律是什么

经典题型精练：正方形十字模型解析

在没有辅助线的思路时，首先列出题目中的有效信息，尝试推导更多条件。

已知am和bn相等，且此处为直角，bc和ad作为正方形的两条边相等，可以迅速构建出一组全等的三角形。这个全等三角形称为三角形adm，它等同于三角形bcn，基于HL全等判定（即直角边和斜边相等）。

严格来说，因为提到了HL判定，所以前提应该是直角。HL只是直角三角形中的一种全等判定方式。

有了这组全等三角形，我们能得到哪些条件呢？是否可以通过边来推导角的关系？例如，角一与角二相等。我们的目的是要证明存在一个类似直角的角，即角afd。如果能证明它是直角，那问题就迎刃而解。

要证明角afd是直角，只需证明角一和角三（角三即角一和角二的和）的和为90度。发现角三和旁边的角四的和正好是九十度，而角四和角二之间有相等的关系，这是利用正方形的对称性。

还可以通过证明三角形ced全等于三角形ceb来证实。这两个三角形很容易证明是全等的，因为它们有两边相等（正方形的一组边），一条公共边，且对角线将这两个角都分为四十五度角。

同样地，可以利用正方形的对称性直接证明角四和角二相等。由于角三加角四等于九十度，可以推断出角一加角三也等于九十度，从而证明角afd是一个直角。

现在已知边长的边ad是直角三角形afd的斜边。下一步怎么做？可以在斜边的终点o连接d和另一个点。比如连接fo和ceo，这样就构造了一个新的三角形cfo。

由于这是一个直角三角形且o点是ad的终点，这里可以应用斜边中线定理。根据定理，fo等于do等于ao，都等于ad的一半。fo的长度固定。

同样地，co的长度也是固定的。因为do是ad的终点，所以co的长度可以通过勾股定理计算得出。在这个三角形中，我们已经知道两条边的长度是固定的，我们需要找到第边cf的长度。

根据三角形的三边关系定理，我们可以得出of加上cf的值大于oc。当of与oc共线时，cf的长度达到最小值，等于oc减去of的值。经过计算，这个最小值为根号五减一。