判断两个圆的位置关系超简单,一看就懂!


判断两个圆的位置关系确实非常简单,只要看它们的圆心距离和半径之和、半径之差之间的关系,一看就懂!

首先,我们有两个圆,分别设它们的圆心为O1和O2,半径为r1和r2。我们需要比较圆心O1和O2之间的距离(记作d)与r1 + r2和r1 - r2的大小关系。

1. 如果d > r1 + r2,那么这两个圆相离,没有任何交点。它们要么完全分开,要么一个在另一个的外部。

2. 如果d = r1 + r2,那么这两个圆外切,它们有且仅有一个公共点,这个点就是切点,位于两个圆心的连线上。

3. 如果r1 - r2 < d < r1 + r2,那么这两个圆相交,它们有两个公共点。这两个圆的部分重叠在一起。

4. 如果d = r1 - r2,那么这两个圆内切,它们有且仅有一个公共点,这个点也是切点,位于两个圆心的连线上,但这个点在较小的圆的内部。

5. 如果d < r1 - r2,那么这两个圆内含,较小的圆完全在较大的圆的内部,它们没有任何公共点。

通过比较圆心距离d和半径之和、半径之差,我们就可以轻松判断出两个圆的位置关系。这种方法简单直观,一看就懂,非常实用!