向量ab的长度怎么表示

向量 \( \mathbf{ab} \) 的长度，也称为向量的模或范数，表示为 \( |\mathbf{ab}| \) 或 \( \| \mathbf{ab} \| \)。在二维或三维空间中，如果向量 \( \mathbf{ab} \) 的起点为 \( A(x_1, y_1) \) 或 \( A(x_1, y_1, z_1) \)，终点为 \( B(x_2, y_2) \) 或 \( B(x_2, y_2, z_2) \)，那么向量 \( \mathbf{ab} \) 的长度可以通过以下公式计算：

对于二维空间：

\[ |\mathbf{ab}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

对于三维空间：

\[ |\mathbf{ab}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

这些公式基于欧几里得距离的定义，即两点之间的直线距离。向量 \( \mathbf{ab} \) 的长度表示了从点 \( A \) 到点 \( B \) 的直线距离。在更一般的意义上，向量的长度可以通过其分量的平方和的平方根来表示，这在不同类型的度量空间中也是适用的。例如，在 \( n \) 维空间中，向量 \( \mathbf{ab} = (a_1, a_2, \ldots, a_n) \) 的长度为：

\[ |\mathbf{ab}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2} \]

这个概念在数学、物理和工程学中都有广泛的应用，例如在计算位移、速度、加速度等物理量时。