容斥原理三集合公式

随着考试日子的临近，各位学子已然步入了复习的最后阶段。

许多同学将复习的重点放在了行测科目的学习上，意在以充分的准备迎接考试。

今日，让我们一同探讨一种有效的解题方法——公式法，特别是关于三集合容斥原理的应用。

三集合容斥原理题目解析

三集合容斥原理分为标准型和非标准型两种。标准型容斥原理的公式为：满足特定条件的元素个数之和，减去满足两个条件交集的元素个数，再加上三者都满足的元素个数，最终等于总元素个数减去无一满足条件的元素个数。而非标准型则有其特定的计算方式。

为了更好地理解这一原理，我们通过几个例题来实际应用公式法。

例1：（2019年新疆真题）

某开展教育活动，分别在三个时间段举办。总人数为139人，其中报名参加第一场42人，第二场51人，第三场88人。已知三者都参与的有12人，仅参与两场的30人。请问未参与任何一场的人数是多少？

解析：本题运用三集合非标准型容斥原理公式。设未报名人数为x，则有方程：42+51+88-30-212=139-x。解得x=12人，故选A。

例2：（2018年陕西真题）

有关部门对120种食品进行化验，结果中各添加剂如抗氧化剂、剂、漂白剂等存在达标与不达标的情况。其中，三种添加剂都达标及各两两达标的数量已知。求三种添加剂都不达标的食品种类。

解析：使用三集合容斥标准型公式计算。设不达标的食品种类为x，方程为：68+77+59-54-43-35+30+x=120。解得x=18种，故选E。

例3：（2019年河北真题）

某班参与学科竞赛共40人，其中数学、物理、化学各参赛人数及两两兼报的人数已知。求参加三科竞赛的人数。

解析：应用三集合非标准型容斥原理公式。设三科均参加的人数为x，方程为：40=22+27+25-24-2x。解得x=5人，故选C。

通过上述几个例题的解析，我们可以发现，运用公式法解决三集合容斥原理类题目是相对简单的。只要我们熟练掌握公式，并在考试中灵活运用，这类题目是可以轻松得分的。我们应牢记这些公式。