为什么三相电没有零线

关于三相平衡负载与电流矢量和的问题，网络上通常的解释是三相电流对称分布，互成120度，当负载平衡时，电流矢量和为零。这样的解释相当精准，但其实我们还可以借助三角函数的知识来进一步理解这个问题。

三相负载平衡指的是三相负载的电阻值相等，从而三相电流也保持相等。假设三相的电阻都是R。

在任意时刻α，三相的瞬时电压可以表示为： usinα，usin（α+2/3π），以及usin（α+4/3π）。这里的u代表最大电压，α是电角度，π代表弧度，而2/3π和4/3π则分别对应120度的电角度。

根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。这三相的电流可以分别表示为： usinα/R，usin（α+2/3π）/R，以及usin（α+4/3π）/R。

那么，三相电流的矢量和就是这三者之和：usina/R + usin（α+2/3π）/R + usin（α+4/3π）/R。简化后，这个表达式就变为：[sinα + sin（α+2/3π）+ sin（α+4/3π）]U/R。我们知道正弦函数的加和可以通过角度转换来简化计算。于是表达式进一步化简为：√3sin（α-（π/3））U/R 。但由于三相负载是平衡的，并且周期为电流周期，该值最后等于零。这就意味着零线电流和为零。这个结论符合我们的物理直觉和常识，因为三相平衡负载的情况下确实不会引发零线上的额外电流波动。